El 2 de marzo de 1707 fue bautizado en Klingenberg como hijo de Adam Waßmuth y su esposa Margaretha, de soltera Hartig. Desde el 10 de diciembre de 1723, Waßmuth se matriculó en la Universidad de Würzburg y luego trabajó como violinista en la orquesta de la corte en Würzburg. En 1730 postuló en vano para el puesto que había quedado vacante tras la muerte del organista de la corte Neufville; en 1732 figuraba como músico de la corte en las listas de nombramientos.

Sólo después de la muerte del director de orquesta Johann Wolfgang Dealer en 1742, Waßmuth recibió el puesto de organista de la corte del príncipe obispo Friedrich Karl von Schönborn. El punto culminante musical fue el servicio de celebración de la inauguración de la Hofkirche en 1744. El 24 de mayo de 1747 se le asignó oficialmente el cargo de Kapellmeister, que ocupó hasta su muerte. Johann Georg Waßmuth experimentó los altibajos de la música cortesana de Würzburg bajo la dirección de cuatro príncipes obispos. Después de la muerte de Waßmuth, el violinista y director de banda de Bamberg "Luigi" Fracassini asumió ocasionalmente su puesto directivo hasta 1779, pero el puesto vacante de director de banda no se volvió a cubrir hasta 1802.

Waßmuth se hizo un nombre como compositor en la historia de la música de Würzburg del siglo XVIII. Sus 282 obras fueron catalogadas por Lorenz Schmitt en 1767. Waßmuth escribió numerosas misas para la iglesia y obras vocales para ocasiones festivas, así como serenatas, burlescos y obras musicales dramáticas.
Waßmuth escribió numerosas misas para la iglesia, así como música profana para ocasiones festivas. Entre las obras que aún se conservan del patrimonio del compositor Johann Georg Franz Waßmuth se incluyen: cuatro misas en re mayor, una misa en fa, “Messa per la Solemnitä del Santissimo Natale di nostro Signore”, así como varias vísperas. La única copia conocida de la Misa en Do mayor del director de la corte de Würzburg Johann Georg Waßmuth se conserva en la biblioteca del seminario episcopal de la facultad de teología de Fulda. Lleva la inscripción “ad chorum st. Bonifacii", así como la referencia "del Signior Waßmuth" y la fecha de 1744.